解：

D G = \frac{1}{2} B E ， D G ⊥ B E

．理由如下：

延长 $B E 、 G D$ 相交于点H．

∵矩形ECGF、矩形ABCD，

∴ $∠ E C G = ∠ B C D = 90 °$ ，

∴ $∠ D C G = ∠ B C E$ ，

∵ $C D ： C B = 2 ： 4 = 1 ： 2$ ， $C G ： C E = 1 ： 2$ ，

∴ $C D ： C B = C G ： C E$ ，

∵ $∠ D C G = ∠ B C E$ ，

∴ $△ D C G ∽ △ B C E$ ，

∴ $\frac{D G}{B E} = \frac{C G}{C E} = \frac{1}{2}$ ， $∠ B E C = ∠ D G C$ ，

∴ $D G = \frac{1}{2} B E$ ，

∵矩形ECGF，

∴ $∠ F E C = ∠ F G C = ∠ F = 90 °$ ，

∴ $∠ H E F + ∠ B E C = 180 ° - ∠ F E C = 90 °$ ， $∠ F G H + ∠ D G C = 90 °$ ，

∴ $∠ H = ∠ F = 90 °$ ，

∴ $D G ⊥ B E$ ；

广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学模拟试卷