解：连接

A D

，如图所示

∵ $A B$ 是直径， $∠ A B D = 45 °$

∴ $△ A B D$ 是等腰直角三角形

∵ $⊙ O$ 的半径是 $3 \sqrt{2}$

∴ $A B = 6 \sqrt{2}$

∴ $△ A B D$ 是等腰直角三角形

∴ $B D = \frac{\sqrt{2}}{2} \times A B = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 6 \sqrt{2} = 6$

∵ $∠ E D B = ∠ B D C$ ， $∠ A B D = ∠ B C D$

∵ $△ D B E ∽ △ D C B$

∴ $\frac{D E}{D B} = \frac{D B}{C D}$

∵ $C D ＝ 8$

∴ $D E = \frac{D B^{2}}{C D} = \frac{6^{2}}{8} = 4.5$

∵ $∠ A C D = ∠ A B D = 45 °$ ， $∠ A E C = ∠ B E D$

∴ $△ A E C ∽ △ B E D$

∴ $\frac{A C}{B D} = \frac{C E}{D E}$

∴ $A C = \frac{14}{3}$

∴在 $R t △ A B C$ 中， $B C = \sqrt{A B^{2} - A C^{2}} =$ $\frac{2 \sqrt{113}}{3}$ .

2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.5 三角形的内切圆 同步分层训练基础卷

2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.5 三角形的内切圆同步分层训练基础卷