解：如图3，以AC为直径作⊙N，交对称轴l与S、T两点，作

N Q ⊥ l

于Q，NQ交y轴于J，连接NS，设点M（

\frac{1}{2}

，m），

∵ $C (0 ， 4)$ ， $A (- 3 ， 0)$ ，N为AC的中点，

∴N为 $(- \frac{3}{2} ， 2)$ ，

∵抛物线的对称轴方程是直线 $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{\frac{1}{3}}{2 \times (- \frac{1}{3})} = \frac{1}{2}$ ，

又由（2）知， $A C = 5$ ，即⊙N直径是5，

∴ $N Q = 2$ ， $N S = \frac{5}{2}$ ，

在 $R t △ S N Q$ 中，由勾股定理得： $S Q = \sqrt{N S^{2} - N Q^{2}} = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} - 2^{2}} = \frac{3}{2}$ ，

同理可得： $T Q = \frac{3}{2}$ ，

∴S，T的坐标分别为（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{7}{2}$ ）和（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ），

根据点与圆的位置关系：圆外角<圆周角=90°，

∴当 $m > \frac{7}{2}$ ， $m < \frac{1}{2}$ 时， $∠ A M C < 90 °$ ，

设直线AN解析式为： $y = n x + w$ ，

将点 $C (0 ， 4)$ ， $A (- 3 ， 0)$ 代入上式可得： ${\begin{array}{l} 0 = - 3 n + w \\ 2 = - \frac{3}{2} n + w \end{array}$ ，

解得： ${\begin{array}{l} n = \frac{4}{3} \\ w = 4 \end{array}$ ，

∴直线AN解析式为： $y = \frac{4}{3} x + 4$ ，

当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $y = \frac{4}{3} \times \frac{1}{2} + 4 = \frac{14}{3}$ ，

而 $m = \frac{14}{3}$ 时，A，C，M三点共线，

∴当 $m > \frac{7}{2}$ ， $m < \frac{1}{2}$ 且 $m \neq \frac{14}{3}$ 时， $∠ A M C$ 是锐角.

2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念 同步分层训练基础卷

2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念同步分层训练基础卷