解：方法一：连接

B E

，作

B G ⊥ y

轴于点

G

，

$∵ A (- 4 ， 6)$ 在直线 $y = k x$ 上，

$∴ 6 = - 4 k$ ，解得 $k = - \frac{3}{2}$ ，

$∴$ 直线 $A B$ 的表达式为 $y = - \frac{3}{2} x$ ，

$∵ C D / / A B$ ，

$∴ S_{△ O B D} = S_{△ O B E} = 20$ ，

$∵ B (4 ， - 6)$ ，

$∴ B G = 4$ ，

$∴ S_{△ O B E} = \frac{1}{2} O E \cdot B G = 20$ ，

$∴ O E = 10$ ，

$. E (0 ， 10)$ ，

$∴$ 直线 $C D$ 为 $y = - \frac{3}{2} x + 10$ ．

方法二：

连接 $B F$ ，作 $B H ⊥ x$ 轴于 $H$ ，

$∵ A (- 4 ， 6)$ 在直线 $y = k x$ 上，

$∴ k = - \frac{3}{2}$ ，

$∴$ 直线 $A B$ 的表达式为 $y = - \frac{3}{2} x$ ，

$∵ C D / / A B$ ，

$∴ S_{△ O B D} = S_{△ O B F} = 20$ ，

$∵ B (4 ， - 6)$ ，

$∴ \frac{1}{2} O F \cdot 6 = 20$ ，

$∴ O F = \frac{20}{3}$ ，

$∴ F (\frac{20}{3} ， 0)$ ，

设直线 $C D$ 的表达式为 $y = - \frac{3}{2} x + b$ ，

代入 $F$ 点的坐标得， $- \frac{3}{2} \times \frac{20}{3} + b = 0$

解得 $b = 10$ ，

$∴$ 直线 $C D$ 为 $y = - \frac{3}{2} x + 10$ ．

2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.3 中心对称图形 同步分层训练培优卷

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