解：如图，过点

E

作

E G ∥ A F

，交

B C

于点

G

．

$∴ △ B C F ∽ △ G C E ， △ A B D ∽ △ E G D$ ，

$∴ \frac{C G}{B C} = \frac{E C}{C F} = \frac{G E}{B F} ， \frac{A B}{E G} = \frac{B D}{D G}$ ．

$∵ D$ 为 $B C$ 的中点， $E C = \frac{1}{4} C F$ ，

$∴ B D = C D ， C G = \frac{1}{4} B C = \frac{1}{2} B D ， G E = \frac{1}{4} B F$ ，

$∴ B F = 4 G E ， D G = \frac{1}{2} B D ， ∴ A B = 2 G E ， ∴ B F = 2 A B$ ，

$∴$ 点 $F$ 在 $A B$ 的延长线上，且 $B F = 2 A B$ ．

2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练提升题