解：①当

∠ C O D

在

∠ B O C

的内部时，

$∵ ∠ C O D = ∠ B O C - ∠ B O D$ ，而 $∠ B O C = 40 °$ ，

$∴ ∠ C O D = 40 ° - ∠ B O D$ ，

$∵ ∠ A O E + ∠ E O D + ∠ B O D = 180 °$ ， $∠ E O D = 90 °$ ，

$∴ ∠ A O E = 90 ° - ∠ B O D$ ，

又 $∵$ $∠ C O D = \frac{1}{3} ∠ A O E$ ，

$∴$ $40 ° - ∠ B O D = \frac{1}{3} (90 ° - ∠ B O D)$ ，

$∴ ∠ B O D = 15 °$ ；

②当 $∠ C O D$ 在 $∠ B O C$ 的外部时，

$∵ ∠ C O D = ∠ B O D - ∠ B O C$ ，而 $∠ B O C = 40 °$ ，

$∴ ∠ C O D = ∠ B O D - 40 °$ ，

$∵ ∠ A O E + ∠ E O D - ∠ B O D = 180 °$ ， $∠ E O D = 90 °$ ，

$∴ ∠ A O E = 90 ° - ∠ B O D$ ，

又 $∵ ∠ C O D = \frac{1}{3} ∠ A O E$ ，

$∴$ $∠ B O D - 40 ° = \frac{1}{3} (90 ° - ∠ B O D)$ ，

$∴ ∠ B O D = 52.5 °$ ，

综上所述： $∠ B O D$ 的度数为 $15 °$ 或 $52.5 °$ ．

2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.1.1 相交线 同步分层训练培优题

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