解：∵抛物线过A（2，0），B（4，0）

∴抛物线的对称轴为x=3，

设P(m，m²-6m+8)，

∵PM⊥l，

∴M（3，m²-6m+8），

如图：连接MT，则MT⊥PT，

∴ $P T^{2} = P M^{2} - M T^{2} = {(m - 3)}^{2} - r^{2}$ ，

∴切线PT为边长的正方形的面积为 ${(m - 3)}^{2} - r^{2}$ ，

过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则： $S_{△ P A B} = \frac{1}{2} A B \cdot P H = m^{2} - 6 m + 8$ ，

∴ ${(m - 3)}^{2} - r^{2} = m^{2} - 6 m + 8$

∵ $r > 0$ ，

∴ $r = 1$ ，

假设 $⊙ M$ 过点N（3，2），则有以下两种情况：

①如图1：当点M在点N的上方，即M（3，3），

∴ $m^{2} - 6 m + 8 = 3$ ，解得： $m = 5$ 或 $m = 1$ ，

∵ $m > 4$

∴ $m = 5$ ；

②如图2：当点M在点N的下方，即M（3，1），

∴ $m^{2} - 6 m + 8 = 1$ ，解得： $m = 3 \pm \sqrt{2}$ ，

∵ $m > 4$

∴ $m = 3 \pm \sqrt{2}$ ；

综上， $P M = m - 3 = 2$ 或 $\sqrt{2}$ ．

∴当 $⊙ M$ 不经过点 $(3 ， 2)$ 时， $1 < P M < \sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2} < P M < 2$ 或 $P M > 2$ ．

【培优卷】3.6直线与圆的位置关系—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试