解：连接MH，过点M作MN⊥AB，垂足为N，

设∠FCH＝2x°，则∠GAC＝x°，
由(1)得∠ACF＝∠GBC＝∠GAC＝x°，

∵∠ACH＝45°，

∴2x+x＝45°，

解得x＝15°，

∴∠GAH=∠FCH=45°-15°=30°，
∴∠GAH=∠FCH=90°-30°=60°，
∴∠CMG=∠AMF=∠MFN-∠MAF=60°-30°=30°，
∴AF=FM，MG=CG，
又∵AG=BG=CF，∠AHG=∠CHF=90°，
∴FH=HG=

\frac{1}{2} A G

=2，
又∵AF=AH-FH，CG=CH-HG，且AH=CH，
∴AF=CG=FM=MG，
又∵MH=MH，
∴△FHM≌△GHM(SSS)
∴∠AHM=∠CHM=45°，
设AF=FM=2a，
则FN=a，MN=MH=

\sqrt{3} a

，
此时有FH=FN+HN=a+

\sqrt{3} a

=2，
解得：

a = \sqrt{3} - 1

，
则AM=2MH=2

\sqrt{3}

a=6-2

\sqrt{3}

.

人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习 17.1勾股定理