如图，过点F作

F Q ∥ A B

，

∵ $a ∥ b$ ，

∴ $F Q ∥ C D$ ，

∴ $∠ A B F + ∠ B F Q = 180 °$ ， $∠ C D F = ∠ D F Q$ ，

∴ $∠ B F D = ∠ B F Q + ∠ D F Q = 180 ° - ∠ A B F + ∠ C D F$ ，

∵ $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ A B C = α$ ， $∠ A D C = β$ ，

∴ $∠ A B F = \frac{1}{2} ∠ A B C = \frac{1}{2} α$ ， $∠ C D F = \frac{1}{2} ∠ A D C = \frac{1}{2} β$ ，

∴ $∠ B F D = 180 ° - ∠ A B F + ∠ C D F = 180 ° - \frac{1}{2} α + \frac{1}{2} β$ ，

∴ $∠ B F D$ 的补角 $= \frac{1}{2} α - \frac{1}{2} β$ ．

人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 5.2平行线及其判定