解：∵四边形

A C D E

为正方形，

∴ $A D = C E$ ， $A D$ 垂直平分 $C E$ ，

∴ $C H = \frac{1}{2} A D$ ，

设点A的坐标为 $(m ， \frac{8}{m})$ ，

∴ $C H = m$ ， $A D = \frac{8}{m}$ ，

∴ $m = \frac{1}{2} \times \frac{8}{m}$ ，

∴ $m = 2$ 或 $m = - 2$ （负值舍去），

∴ $A (2 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ ，

延长 $E D$ 交y轴于P，

∵ $C B = C D$ ， $O C ⊥ B D$ ，

∴点B与点D关于y轴对称，

∴ $| P E - P D | = | P E - P B |$ ，

则点P即为符合条件的点，

∵ $A (2 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ ，

∴ $D (2 ， 0)$ ， $E (4 ， 2)$ ，

设直线 $D E$ 的解析式为 $y = a x + n$ ，

∴ ${\begin{array}{l} 2 a + n = 0 \\ 4 a + n = 2 \end{array}$ ，

∴ ${\begin{array}{l} a = 1 \\ n = - 2 \end{array}$ ，

∴直线 $D E$ 的解析式为 $y = x - 2$ ，

当 $x = 0$ 时， $y = - 2$ ，

∴ $P (0 ， - 2)$ .

故当 $| P E - P B |$ 最大时，点P的坐标为 $P (0 ， - 2)$ ．

2023-2024学年初中数学九年级上册 1.3 反比例函数的应用 同步分层训练培优卷(湘教版)

2023-2024学年初中数学九年级上册 1.3 反比例函数的应用同步分层训练培优卷(湘教版)