解：作

A F ⊥ O C

于点F，连接

D F

，连接

B F

，

∵ $A (2 ， 2)$ ， $B (4 ， 2)$ ，

∴ $A B = C F = A F = B C = 2$ ，且 $∠ A F C = 90 °$ ，

∴四边形 $A B C F$ 是正方形，

∴ $∠ F A C = ∠ B C A = 45 °$ ，

∵四边形 $A D C E$ 是平行四边形，

∴ $A D ∥ C E$ ， $A D = C E$ ，

∴ $∠ C A D = ∠ A C E$ ，

∴ $∠ F A D + 45 ° = ∠ B C E + 45 °$ ，即 $∠ F A D = ∠ B C E$ ，

∴ $△ F A D ≌ △ B C E (S A S)$ ，

∴ $D F = B E$ ，

当 $F G ⊥ O B$ 时， $D F$ 有最小值，即 $B E$ 有最小值，

∵ $O B = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$ ， $O F = 2$ ，

∴ $S_{△ O F B} = \frac{1}{2} O F \times B C = \frac{1}{2} O B \times D F$ ，即 $2 \times 2 = 2 \sqrt{5} D F$ ，

∴ $D F = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，

∴ $B E$ 的最小值为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．

2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 14.2 全等三角形的判定 同步分层训练基础卷

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