解：∵y＝-x²+2x+3＝-（x-1）²+4，

∴抛物线向左平移1个单位长度后的表达式为y＝-x²+4．

当x＝ $\frac{3}{2}$ 时，y＝-（ $\frac{3}{2}$ ）²+2× $\frac{3}{2}$ +3＝ $\frac{15}{4}$ ，

∴点M的坐标为（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{15}{4}$ ）．

假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（n，-n²+4）．

①当AM为对角线时，对角线AM，PQ互相平分，

∴ $\frac{- 1 + \frac{3}{2}}{2} = \frac{1 + n}{2}$ ，

解得：n＝- $\frac{1}{2}$ ，

∴点Q的坐标为（- $\frac{1}{2}$ ， $\frac{15}{4}$ ）；

②当AP为对角线时，对角线AP，MQ互相平分，

∴ $\frac{- 1 + 1}{2}$ ＝ $\frac{\frac{3}{2} + n}{2}$ ，

解得：n＝- $\frac{3}{2}$ ，

∴点Q的坐标为（- $\frac{3}{2}$ ， $\frac{7}{4}$ ）；

③当AQ为对角线时，对角线AQ，PM互相平分，

∴ $\frac{- 1 + n}{2}$ ＝ $\frac{1 + \frac{3}{2}}{2}$ ，

解得：n＝ $\frac{7}{2}$ ，

∴点Q的坐标为（ $\frac{7}{2}$ ，- $\frac{33}{4}$ ）．

综上所述，存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，点Q的坐标为（-，）或（-，）或（，-）．

人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——22.1二次函数的图像与性质