解：按点F的位置不同来考虑．

①当点F在AC上时，如图2所示．

∵DF⊥AB，∠AOB=90°，

∴△BDF∽△BAO，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴DF=CF= $\text{[math]}$ （1﹣t），BF= $\text{[math]}$ （1﹣t）．

∵BF=BC+CF，

∴ $\text{[math]}$ （1﹣t）=5t+ $\text{[math]}$ （1﹣t），

∴t= $\text{[math]}$ ．

此时DF= $\text{[math]}$ ×（1﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ DF= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②当点F在OA上时，如图3所示，显然不存在；

③当点F在OD上时，如图4所示．

∵C（3t，4﹣4t），D（0，4t），∠CFD=90°，

∴F（0，4﹣4t），

∴DF=4t﹣（4﹣4t）=8t﹣4，CF=3t．

∵△CDF为等腰直角三角形，

∴DF=CF，即8t﹣4=3t，

解得：t= $\text{[math]}$ ．

此时CF=3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ CF= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

综上可知：当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，CD的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之一次函数的图象