解：成立，理由如下：

连接 $D F ， C E$ ，

∵四边形 $A B C D$ 是正方形，

∴ $∠ D A C = ∠ C A B ，$ $A B = A D$ ，

∵ $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $45 °$ 得到 $△ A E F$ ，

∴ $∠ F A E = ∠ C A B = ∠ D A C ，$ $A C = A F ， A E = A B = A D$ ，

∴ $∠ F A E - ∠ D A E = ∠ D A C - ∠ D A E ，$ 即 $∠ E A C = ∠ D A F ，$

在 $△ A C E$ 和 $△ A D F$ 中，

${\begin{array}{l} A F = A C \\ ∠ E A C = ∠ D A F \\ A D = A E \end{array}$ ，

∴ $△ A C E ≌ △ A D F (S A S)$ ，

∴ $C E = D F ， ∠ A C E = ∠ A F D$ ，

∵ $A C = A F ，$

∴ $∠ A C F = ∠ A F C$ ，

∴ $∠ A C F - ∠ A C E = ∠ A F C - ∠ A F D$ ，即 $∠ E C O = ∠ D F O ，$

∵O为 $C F$ 的中点，

∴ $O C = O F$ ，

在 $△ C E O$ 和 $△ D F O$ 中，

${\begin{array}{l} C E = D F \\ ∠ E C O = ∠ D F O ， \\ O C = O F \end{array}$ ，

∴ $△ C E O ≌ △ D F O (S A S)$ ，

∴ $O E = O D$ .

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.1图形的旋转 同步分层训练（培优卷）

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.1图形的旋转同步分层训练（培优卷）