解：如图1，连接PB、BR、PR，易知

P R \leq P B + B R

，

如图2，当P、B、R三点共线时，PR有最大值=PB+BR，

$∵$ P、B、R三点共线，

$∴$ P、O、R构成三角形，

$∵$ $P$ 、 $R$ 分别为点 $O$ 关于直线 $A B$ 、 $B C$ 对称的点，

$∴$ OB=BP，OB=BR， $∠ O E B = ∠ O F B = 90 °$ ，

$∴ ∠ P = ∠ P O B$ ， $∠ R = ∠ B O R$ ，

$∵ ∠ P + ∠ R + ∠ P O R = 180 °$ ，

$∴ ∠ P + ∠ R + ∠ P O B + ∠ B O R = 180 °$ ，

$∴ ∠ P + ∠ R = 90 °$ ，

$∴ ∠ P O R = 90 °$ ，

$∴ ∠ A B C = 360 ° - 90 ° - 90 ° - 90 ° = 90 °$ ，

$∴ ∠ A + ∠ C = 180 ° - 90 ° = 90 °$ ，

$∴$ 当 $P R$ 的值最大时， $∠ A$ 与 $∠ C$ 需要满足 $∠ A + ∠ C = 90 °$

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 同步分层训练（培优卷）

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.2 画轴对称图形同步分层训练（培优卷）