当

x = 0

时，

y = 3

，

∴ $C (0 ， 3)$ ，

连接 $B C$ ，

∵ $B (3 ， 0)$ ，

∴ $B C = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$ ，

∵点 $A$ 关于对称轴的对称点为点 $B$ ，

∴ $P A + P C = P B + P C \geq B C$ ，

∴当 $P ， B ， C$ 三点共线时， $P A + P C$ 的值最小，为 $B C$ 的长，

设直线 $B C$ 的解析式为： $y = k x + n$ ，

则： ${\begin{array}{l} n = 3 \\ 3 k + n = 0 \end{array}$ ，解得： ${\begin{array}{l} n = 3 \\ k = - 1 \end{array}$ ，

∴ $y = - x + 3$ ，

∵点 $P$ 在抛物线的对称轴上，

∴ $P (1 ， 2)$ ；

∴点 $P (1 ， 2)$ ， $P A + P C$ 的最小值为 $3 \sqrt{2}$ ；

【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之二次函数的实际应用-几何问题