解：存在点

P

，分以下三种情况：

$①$ 以 $C D$ 为对角线时， $O C ∥ D P$ ，如图，

$∵ C (0 ， 6)$ ， $D (4 ， 2)$ ， $O (0 ， 0)$ ，

$∴ P$ 点即为 $D$ 点向上平移6个单位，

$∴ P (4 ， 8)$ ；

$②$ 以 $O D$ 为对角线时， $O C ∥ D P^{'}$ ，

$∵ C (0 ， 6)$ ， $D (4 ， 2)$ ， $O (0 ， 0)$ ，

$∴ P^{'}$ 点即为 $D$ 点向下平移6个单位，

$∴ P^{'} (4 ， - 4)$ ；

$③$ 以 $O C$ 为对角线时，

$∵ C (0 ， 6)$ ， $D (4 ， 2)$ ， $O (0 ， 0)$ ，四边形 $O D C P$ 是平行四边形，

$∴ P^{″} D$ 的中点坐标与 $O C$ 的中点坐标相同，为 $(0 ， 3)$ ，

$∴ P^{″} (- 4 ， 4)$ ；

综上所述，符合条件的 $P$ 点坐标有 $(4 ， 8)$ 或 $(4 ， - 4)$ 或 $(- 4 ， 4)$ ．

广西壮族自治区南宁市武鸣区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题