解：如图所示，连接

B E

，

∵ $\tan ∠ D A E = \frac{D E}{A D} = \frac{1}{2}$ $= \frac{D N}{A N}$

又∵ $A M = M N$ ，

∴ $D N = \frac{1}{2} A N = M N$ ，

∵ $∠ N D E + ∠ A D N = ∠ A D E = 90 ° ， ∠ A D N + ∠ D A N = 90 °$ ，

∴ $∠ N D E = ∠ D A N$ ，

∴ $\tan ∠ N D E = \frac{N E}{D N} = \frac{1}{2}$ ，

∴ $N E = \frac{1}{2} D N$ ，

设 $N E = a$ ，则 $D N = 2 a$ ，

在 $Rt △ D E N$ 中， $D E = \sqrt{5} a$ ，

∴ $M E = M N + N E = 3 a$ ，

∴ $E C = D E = \sqrt{5} a$ ，

在 $Rt △ B C E$ 中， $B E = \sqrt{5} E C = 5 a$ ，

∴ $\sin ∠ M B E = \frac{M E}{B E} = \frac{3 a}{5 a} = \frac{3}{5}$ ．

【B卷】第一章 直角三角形的边角关系—2023-2024学年北师大版九年级下册单元测试

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