解：如图：

由题意得， $∠ M A B = 30 °$ ， $∠ A B C = 105 °$ 时，伸展到最远，过点 $B$ 作 $B D ⊥ M N$ 交 $N M$ 的延长线于 $D$ ，

在 $R t △ A B D$ 中， $∠ M A B = 30 °$ ， $A B = 4 m$ ，

$∴ A D = A B \cdot c o s 30 ° = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3} (m)$ ，

$∵ ∠ M A B = 30 °$ ， $B D ⊥ M N$ ，

$∴ ∠ A B D = 60 °$ ，

$∵ ∠ A B C = 105 °$ ，

$∴ ∠ C B D = 45 °$ ，

在 $R t △ C B D$ 中， $∠ C B D = 45 °$ ， $B C = 2 \sqrt{2} m$ ，

$∴ C D = B C \cdot c o s 45 ° = 2 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 (m)$ ，

$∴ A C = C D + A D = (2 + 2 \sqrt{3}) (m)$ .

∴点C、A间最远的距离为 $2 + 2 \sqrt{3}$ 米.

【基础卷】1.5三角函数的应用—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试