解：∵sinB＝

\frac{\sqrt{2}}{2}

，

∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，

∵ED⊥AD，

∴∠AED＝∠BAC＝45°，

∴AD＝DE，AC＝BC，

将△ADE绕点A旋转∠DEB＝90°，分两种情况：

②如图3所示，过A作AF⊥BE于F，则∠F＝90°，

当∠DEB＝90°时，∠ADE＝∠DEF＝90°，

又∵AD＝DE，

∴四边形ADEF是正方形，

∴AD＝AF＝EF＝2 $\sqrt{5}$ ，

∵AC＝10＝BC，

根据勾股定理得，AB＝10 $\sqrt{2}$ ，

在Rt△ABF中，BF＝ $\sqrt{A B^{2} - A F^{2}}$ ＝6 $\sqrt{5}$ ，

∴BE＝BF﹣EF＝4 $\sqrt{5}$ ，

又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，

且∠BAC＝∠EAD＝45°，

∴∠CAD＝∠BAE，

∵ $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{A D}{A E} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

∴ $\frac{A C}{A B} = \frac{A D}{A E}$ ，

∴△ACD∽△ABE，

∴ $\frac{B E}{C D} = \frac{A B}{A C}$ ＝ $\sqrt{2}$ ，即 $\frac{4 \sqrt{5}}{C D}$ ＝ $\sqrt{2}$ ，

∴CD＝2 $\sqrt{10}$ ；

③如图4所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，

当∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，

又∵AD＝ED，

∴四边形ADEF是正方形，

∴AD＝EF＝AF＝2 $\sqrt{5}$ ，

又∵AC＝10＝BC，

∴AB＝10 $\sqrt{2}$ ，

在Rt△ABF中，BF＝ $\sqrt{A B^{2} - A F^{2}}$ ＝6 $\sqrt{5}$ ，

∴BE＝BF+EF＝8 $\sqrt{5}$ ，

又∵△ACD∽△ABE，

∴ $\frac{B E}{C D} = \frac{A B}{A C}$ ＝ $\sqrt{2}$ ，即 $\frac{8 \sqrt{5}}{C D}$ ＝ $\sqrt{2}$ ，

∴CD＝4 $\sqrt{10}$ ，

综上所述，线段CD的长为2 $\sqrt{10}$ 或4 $\sqrt{10}$ .

【培优卷】1.2 30°、45°、60°角的三角函数值—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试