解：过点M作MH⊥AB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3．

∵半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，BC′=60dm，

∴MH=60﹣10=50，HB=15，AH=40﹣15=25，

根据勾股定理可得AM= $\sqrt{A H^{2} + M H^{2}}$ = $\sqrt{25^{2} + 50^{2}}$ = $\sqrt{3125}$ ，

MB= $\sqrt{B H^{2} + M H^{2}}$ = $\sqrt{15^{2} + 50^{2}}$ = $\sqrt{2725}$ ，

∴50≤MP≤ $\sqrt{3125}$ ．

∵⊙M与PQ相切于点Q，

∴MQ⊥PQ，∠MQP=90°，

∴PQ= $\sqrt{M P^{2} - M Q^{2}}$ = $\sqrt{M P^{2} - 100}$ ．

当MP=50时，PQ= $\sqrt{2400}$ =20 $\sqrt{6}$ ；

当MP= $\sqrt{3125}$ 时，PQ= $\sqrt{3025}$ =55．

∴PQ长度的范围是20 $\sqrt{6}$ dm≤PQ≤55dm

（提升卷）3.4简单几何体的表面展开图-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试