解：

∵ O D ： O C = 2 ： 1

，

O C = 2

$∴ O D = 4$ ．

$∵$ 四边形ABCD是平行四边形，

$∴ A D ∥ B C$ ， $A D = B C = 6$ ．

$∵ M$ 是AD中点，

$∴ M D = 3$ ．

$∴ M (- 3 ， 4)$ ．

将 $M (- 3 ， 4)$ 代入 $y = - x + b$ ，得 $3 + b = 4$ ．

$∴ b = 1$ ．

$∴ E (1 ， 0)$ ， $F (0 ， 1)$ ．

$∴ ∠ F E O = 45 °$ ．

过点C作 $C H ⊥ E N$ 于H，过点N作 $N K ⊥ B C$ 于K．

$∵ △ D O C ∽ △ N K C$ ， $D O ： O C = N K ： C K = 2 ： 1$ ．

∴ $N K = 2 C K$

∵ $∠ K E N = ∠ F E O = 45 °$

∴ $∠ K N E = 90 ° - ∠ K E N = 45 °$

∴ $∠ K E N = ∠ K N E$

∴ $E K = N K = 2 C K$

∴ $E C = C K$

∵ $E C = O C - O E = 2 - 1 = 1$

∴ $C K = 1$ ， $N K = 2$ ， $E K = 2$

∴在 $R t △ E N K$ 中， $E N = \frac{E K}{c o s ∠ K E N} = \frac{2}{c o s 45 °} = 2 \sqrt{2}$

在 $R t △ E C H$ 中， $C H = E H = E C \cdot c o s ∠ C E H = 1 \cdot c o s 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

∴ $N H = E N - E H = 2 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

∴ $t a n ∠ M N D = \frac{C H}{N H} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{3 \sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{3}$

2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编9 锐角三角函数与三视图