解：①

C E

为所求作的线段，如图所示：

此时点E的坐标为 $(4 ， 1)$ ；

②如图，过点B作 $A D$ 的平行线，则 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 为符合条件的格点；

点 $F_{1} (1 ， - 1)$ ， $F_{2} (2 ， - 2)$ .

③连接 $O B$ ， $O D$ ，如图所示：

设点M的坐标为 $(0 ， m)$ ，则 $O M = m$ ，

∵ $S_{△ B O D} = 3 \times 2 - \frac{1}{2} \times 1 \times 1 - \frac{1}{2} \times 2 \times 2 - \frac{1}{2} \times 1 \times 3 = 2$ ，

∴ $S_{△ B O D} = \frac{1}{2} m (2 + 1) = 2$ ，

解得： $m = \frac{4}{3}$ ，

∴点M的坐标为 $(0 ， \frac{4}{3})$ .

2023年浙教版数学八年级上册4.2平面直角坐标系 同步测试（培优版）

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