证明：延长

C F

到

G

点，使

B F = G F

，连接

A G

，

$∵ A F ⊥ B C$ ，

$∴ ∠ A F G = ∠ A F B = 90 °$ ，

在 $△ A F B$ 和 $△ A F G$ 中，

${\begin{array}{l} B F = G F \\ ∠ A F B = ∠ A F G \\ A F = A F \end{array}$ ，

$∴ △ A F B ≌ △ A F G (S A S)$ ，

$∴ A B = A G$ ， $∠ A B F = ∠ G$ ，

∵ $△ B A C ≌ △ D A E$ ，

$∴ A B = A D$ ， $∠ C B A = ∠ E D A$ ， $C B = E D$ ，

$∴ A G = A D$ ， $∠ A B F = ∠ C D A$ ，

$∴ ∠ G = ∠ C D A$ ，

在 $△ C G A$ 和 $△ C D A$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ G C A = ∠ D C A \\ ∠ C G A = ∠ C D A \\ A G = A D \end{array}$ ，

$∴ △ C G A ≌ △ C D A (A A S)$ ，

$∴ C G = C D$ ，

$∵ C G = C B + B F + F G = C B + 2 B F = D E + 2 B F$ ，

$∴ C D = 2 B F + D E$ ．

沪科版数学八年级上册第15章轴对称图形章末过关检测卷