解：过点C作CE⊥x轴于点E，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=AC，∠BAC=90°．

∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，

∴∠OBA=∠EAC．

在△ABO和△CAE中，

${\begin{array}{l} ∠ A O B ＝ ∠ C E A ＝ 90 ° \\ ∠ O B A ＝ ∠ E A C \\ A B ＝ C A \end{array}$ ，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴AE=BO=1，CE=AO=3，

∴OE=OA+AE=4，

∴点C的坐标为（4，3）．

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），

将B（0，1），C（4，3）代入y=kx+b，得：

${\begin{array}{l} b ＝ 1 \\ 4 k + b ＝ 3 \end{array}$ ，

解得： ${\begin{array}{l} k ＝ \frac{1}{2} \\ b ＝ 1 \end{array}$ ，

∴直线BC的解析式为y= $\frac{1}{2}$ x+1．

沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系 命题及证明 过关检测卷

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