解：设B(a，b) ，

当点N在y轴正半轴上时，作BH⊥y轴于H，

∴BH∥OM，

∴△NBH∽△NMO，

∴ $\frac{B H}{O M} = \frac{B N}{M N} = \frac{N H}{N O}$ ，

∵NB=2MB，

∴ $\frac{B N}{M N} = \frac{2}{3}$ ，

∴ $O M = \frac{3}{2} a$ ，ON=3b，

∵OP²=OM·ON，

∴ $O P = \sqrt{O M \times O N} = \sqrt{\frac{3}{2} a \times 3 b} = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$ ，

∵点P为∠MON的平分线上一点，

∴∠MON=90°，

∴点P到x轴和y轴的距离相等为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，

∴ $P (\frac{3 \sqrt{3}}{2} ， \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ ，

当点N在y轴负半轴上时，如图，

同理可得， $O M = \frac{1}{2} B H = \frac{1}{2} a$ ，ON=OH=b，

∴ $O P = \sqrt{O M \times O N} = \sqrt{\frac{1}{2} a \times b} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ，

∵点P为∠MON的平分线上一点，

∴∠MON=90°，

∴点P到x轴和y轴的距离相等为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

∴ $P (\frac{\sqrt{3}}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{2})$

综上所述， $P (\frac{3 \sqrt{3}}{2} ， \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ 或 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

2023-2024学年初中数学九年级上册 27.3 反比例函数的应用 同步分层训练培优卷(冀教版)

2023-2024学年初中数学九年级上册 27.3 反比例函数的应用同步分层训练培优卷(冀教版)