解：如图3，连结

A O

，

$∵ A D ： D B = 1 ： 3$ ，

∴ $S_{△ A D O} = \frac{1}{3} S_{△ B D O}$ ，

$∵ C E ： A E = 1 ： 2$ ，

∴ $S_{△ C E O} = \frac{1}{2} S_{△ A E O}$ ，

设 $S_{△ A D O} = x$ ， $S_{△ C E O} = y$ ，则 $S_{△ B D O} = 3 x$ ， $S_{△ A E O} = 2 y$ ，

由题意得： $S_{△ A B E} = \frac{2}{3} S_{△ A B C} = 80$ ， $S_{△ A D C} = \frac{1}{4} S_{△ A B C} = 30$ ，

可列方程组为： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 30 \\ 4 x + 2 y = 80 \end{array}$ ，

解得： ${\begin{array}{l} x = 18 \\ y = 4 \end{array}$ ，

$∴ S_{四边形 A D O E} = S_{△ A D O} + S_{△ A E O} = x + 2 y = 26$ ．

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