解：

∵二次函数经过点 $B (1 ， 0)$ ，且对称轴为直线 $x = - 1$ ，

∴ $A (- 3 ， 0)$ ，

∴ $A B = 4$ ，

∵二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与y轴交于点C，

∴ $C (0 ， - 3)$ ，

∴ $O C = 3$ ；

设直线 $A C$ 的解析式为 $y = k x + b^{'}$ ，

∴ ${\begin{array}{l} - 3 k + b^{'} = 0 \\ b^{'} = - 3 \end{array}$ ，

∴ ${\begin{array}{l} k = - 1 \\ b^{'} = - 3 \end{array}$ ，

∴直线 $A C$ 的解析式为 $y = - x - 3$ ，

设 $P (m ， 0)$ ，则 $M (m ， - m - 3)$ ， $N (m ， m^{2} + 2 m - 3)$ ，

∴ $M N = - m - 3 - (m^{2} + 2 m - 3) = - m^{2} - 3 m$ ；

∵ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A B \cdot O C = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ ，

∴ $S_{四边形 A B C N} = S_{△ A B C} + S_{△ A C N}$

$= S_{△ A B C} + S_{△ A M N} + S_{△ C M N}$

$= \frac{1}{2} A P \cdot M N + \frac{1}{2} O P \cdot M N + 6$

$= \frac{1}{2} \times 3 (- m^{2} - 3 m) + 6$

$= - \frac{3}{2} {(m + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{75}{8}$ ，

∵ $- \frac{3}{2} < 0$ ，

∴当 $m = - \frac{3}{2}$ 时， $S_{四边形 A B C N}$ 最大，最大值为 $\frac{75}{8}$ ，

∴此时点P的坐标为 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ ；

2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质 同步测试（培优版）

2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质同步测试（培优版）