解：①∵AM=AB，

∴∠ABP=∠AMP，

∵四边形ABPD是圆内接四边形，

∴∠ABP+∠ADP=180°，

∵∠AMB+∠AMP=180°，

∴∠ADP=∠AMP，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∴∠APD=∠APB，

又∵AP=AP，

∴△ADP≌△AMP（AAS）；

②如图所示，连接EM并延长交BC于Q，连接AQ交BF于G，

由①知△ADP≌△AMP，

∴∠DAP=∠MAP，

∵四边形ABCD是正方形，AM=AB，

∴AD=AB=AM，∠ADE=∠ABQ=90°，

在△DAE和△MAE中，

${\begin{array}{l} A D = A M \\ ∠ D A P = ∠ M A P \\ A E = A E \end{array}$ ，

∴△DAE≌△MAE（SAS）

∴∠AME=∠ADE=90°，DE=ME，∠AME=∠DAE=90°

在Rt△AMQ和Rt△ABQ中，

${\begin{array}{l} A M = A B \\ A Q = A Q \end{array}$ ，

∴Rt△AMQ≌Rt△ABQ（HL），

∴MQ=BQ，

∵AB=AM，MQ=BQ，

∴AQ是BM的垂直平分线，

∴∠BGQ=90°，

∴∠AQB+∠CBF=90°，

又∵∠CBF+∠BFC=90°，

∴∠AQB=∠BFC，

又∵∠ABQ=∠BCF=90°，AB=BC，

∴△ABQ≌△BCF（AAS），

∴BQ=CF=MQ=12，

设∠PAD=∠PAM=x，则∠BAM=90°-2x，

∵ $M N ∥ A B$ ，

∴∠MNE=∠BAM=90°-2x，∠MAE=∠BAE=90°-x，

又∵∠MEN=90°-∠MNE=90°-x，

∴∠MNE=∠MEN，

∴ME=MN=5，

∴EQ=EM+QM=17，

设正方形ABCD的边长为a，则CE=CD-EM=CD-DE=a-5，CQ=BC-BQ=a-12，

在直角三角形ECQ中 $E Q^{2} = C E^{2} + C Q^{2}$ ，

∴ $1 7^{2} = {(a - 5)}^{2} + {(a - 12)}^{2}$ ，

∴ $a = 20$ 或a=-3（舍去），

∴ $S {}_{正方形 A B C D}= a^{2} = 400$ .

2023年浙教版数学九年级上册第三章 圆的基本性质 章末检测（B卷）

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