解：①如图所示，连接PC，

同理可得 $∠ B P C = ∠ B A C = 60^{°}$ ，

∵ $C Q ⊥ A B$

∴ $∠ A Q C = 90^{°}$

∴ $∠ A C Q$ =30°，

又 ∵ $A C ⊥ B E$ ，

∴ $∠ C E H = 90^{°}$ ，

∴ $∠ C H E = 60^{°}$ ，

∴ $△ C P H$ 是等边三角形，

∴ HE=PE ；

②由①得 $∠ C H P = 60^{°}$ ，

∴ $∠ B H C = 120^{°} ，$

∵ $B C = 4 ，$

∴H是在以 B C为弦，圆周角 $∠ B H C = 120^{°}$ 的圆上运动，

如图所示，劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 即为H的运动轨迹，过点 $O_{1}$ 作 $O_{1} G ⊥ B C$ 于 $G$ ，

∴ $B G = C G = \frac{1}{2} B C = \frac{3}{2}$

∵ $∠ B H C = 120^{°}$

∴ $∠ B O_{1} C = 120^{°}$

∴ $∠ B O_{1} G = ∠ C O_{1} G - 60^{°}$

∴ $∠ G B O_{1} = 30^{°}$

∴ $G O_{1} = \frac{1}{2} B O_{1}$

∵ $B O_{1^{2}} - G O_{1^{2}} + B G^{2}$ ，

∴ $B O_{|^{2}} = \frac{1}{4} B O_{|^{2}} + {(\frac{3}{2})}^{2}$ ，

∴ $B O_{1} = \sqrt{3}$

∴ $l_{\overset{⏜}{B C}} = \frac{120 \times π \times \sqrt{3}}{180} = \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

2023年浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积 同步测试（培优版）

2023年浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积同步测试（培优版）