解：①

\sqrt{2}

；②45°；③证明：如图所示：

由正方形性质得： $\frac{A B}{B O} = \sqrt{2}$ ，O为 $A C$ 的中点

又∵H为 $C E$ 的中点，则 $O H // A E$ ， $O H = \frac{1}{2} A E$

∴ $△ A E F$ 是等腰直角三角形

∴ $A E = \sqrt{2} A F$

∴ $\frac{A F}{O H} = \sqrt{2} = \frac{A B}{B O}$

∵ $O H // A E$

∴ $∠ C O H = ∠ C A E$ ，又∵ $∠ C A E = ∠ D A F$

∴ $∠ C O H = ∠ D A F$

又 $∠ B O C = ∠ B A D = 90 °$

∴ $∠ B O H = ∠ B A F$ ，又∵ $\frac{A F}{O H} = \frac{A B}{B O} = \sqrt{2}$

∴ $△ B O H ∽ △ B A F$

∴ $\frac{B F}{B H} = \sqrt{2}$ ， $∠ H B O = ∠ F B A$

∴ $∠ H B F = ∠ H B O + ∠ D B F = ∠ F B A + ∠ D B F = ∠ D B A = 45 °$

广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编13 锐角三角函数