解：①如下图所示，作BH⊥AM，垂足为M．

∵BH⊥AM，BD⊥AC，

∴∠AHB＝∠ADB＝90°，

在△AHB和△ADB中，

${\begin{array}{l} ∠ A H B = ∠ A D B ， \\ ∠ B A H = ∠ B A D ， \\ A B = A B ， \end{array}$

∴△AHB≌△ADB（AAS），

∴BH＝BD，

∵S△ABP＝ $\frac{5}{2}$ S△BQC，

∴ $\frac{1}{2} A P \cdot B H = \frac{5}{2} \times \frac{1}{2} C Q \cdot B D$ ，

∴ $A P = \frac{5}{2} C Q$ ，

∴ $t = \frac{5}{2} (5 - 3 t)$ ，

∴ $t = \frac{25}{17}$ ．

②存在，理由如下：

当点P沿射线AM方向运动，点Q在线段AC上时，如下图所示，

∵AB＝BC，

又由（1）得∠BAM＝∠BCA，

∴当AP＝CQ时，△APB≌△CQB，

∴ $t = 5 - 3 t$ ，

∴ $t = \frac{5}{4}$ ；

当点P沿射线AM反向延长线方向运动，点Q在线段AC延长线上时，如下图所示，

由（1）得∠BAM＝∠BCA，

∴∠BAP＝∠BCQ，

又∵AB＝BC，

∴当AP＝CQ时，△APB≌△CQB，

∴ $t = 3 t - 5$ ，

∴ $t = \frac{5}{2}$ ．

综上所述，当 $t = \frac{5}{4}$ 或 $t = \frac{5}{2}$ 时，△APB和△CQB全等．

2023年浙教版数学八年级上册2.8 直角三角形全等的判定 同步测试（培优版）

2023年浙教版数学八年级上册2.8 直角三角形全等的判定同步测试（培优版）