解：如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l₁上方时，

∠ P B D = ∠ P A C + ∠ A P B

．

理由如下：过点 $P$ 作 $P E ∥ l_{1}$ ，

$∵ l_{1} ∥ l_{2}$ ，
$∴ P E ∥ l_{2} ∥ l_{1}$ ，

$∴ ∠ P A C = ∠ A P E$ ， $∠ P B D = ∠ B P E$ ，
$∴ ∠ B P E = ∠ A P E + ∠ A P B = ∠ P A C + ∠ A P B$ ，

$∴ ∠ P B D = ∠ P A C + ∠ A P B$ ；

如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l₂下方时， $∠ P A C = ∠ P B D + ∠ A P B$ ．

理由如下：过点 $P$ 作 $P E ∥ l_{1}$ ，

$∵ l_{1} ∥ l_{2}$ ，

$∴ P E ∥ l_{2} ∥ l_{1}$ ，

$∴ ∠ P A C = ∠ A P E$ ， $∠ P B D = ∠ B P E$ ，
$∴ ∠ A P E = ∠ B P E + ∠ A P B = ∠ P B D + ∠ A P B$ ，
∴ $∠ P A C = ∠ P B D + ∠ A P B$ .

浙江省宁波市江北区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷