解：如图所示：

由（2）知 $∠ E F M = 120 °$ ， $∠ F M N = 130 °$ ， $∠ B E F = 35 °$ ， $∠ B = 115 °$ ，

由于一个四边形可以分成两个三角形，由三角形内角和定理可知，在四边形 $F M Q I$ 中， $∠ F I Q + ∠ E F M + ∠ F M N + ∠ P Q M = 360 °$ ，

$∵ ∠ A E G = ∠ B E P$ ， $∠ B = 115 °$ ，

$∴ ∠ B P E = 180 ° - 115 ° - ∠ A E G = 65 ° - ∠ A E G$ ，则 $∠ Q P F = ∠ B P E = 65 ° - ∠ A E G$ ，

$∴ ∠ Q P B = 180 ° - (65 ° - ∠ A E G) = 115 ° + ∠ A E G$ ，

由于一个四边形可以分成两个三角形，由三角形内角和定理可知，在四边形 $P B E I$ 中， $∠ B E I + ∠ E I P + ∠ Q P B + ∠ B = 360 °$ ，

$∵ ∠ E I P = ∠ F I Q$ ，

$∴$ 由 $∠ F I Q + ∠ E F M + ∠ F M N + ∠ P Q M = 360 °$ 与 $∠ B E I + ∠ E I P + ∠ Q P B + ∠ B = 360 °$ ，代入已知角度有 $∠ F I Q + 120 ° + 130 ° + ∠ P Q M = 360 °$ 与 $∠ E I P + 35 ° + ∠ Q P B + 115 ° = 360 °$ ，可得 $∠ Q P B - ∠ P Q M = 100 °$ ，

$∴$ $(115 ° + ∠ A E G) - ∠ P Q M = 100 °$ ，
∴ $∠ P Q M - ∠ A E G = 15 °$ ．

浙江省衢州市常山县等4地2022-2023学年七年级下册数学期末试卷