解：过点P作

P D ⊥ A B

，如图所示，

由（1）得： $P C = P D$ ，

∵ $∠ A C B = 90 ° ， A B = 5 ， B C = \sqrt{21}$ ，

∴ $A C = \sqrt{5^{2} - {(\sqrt{21})}^{2}} = 2$ ，

∴ $S_{△ A C B} = S_{△ A C P} + S_{△ A P B}$ ，

∵ $S_{△ A C B} = \frac{1}{2} \times A C \times B C = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{21} = \sqrt{21}$ ，

∴ $\frac{1}{2} \times A C \times P C + \frac{1}{2} \times A B \times P D = \sqrt{21}$ ，即 $\frac{1}{2} \times 2 \times P C + \frac{1}{2} \times 5 \times P D = \sqrt{21}$ ，

∵ $P C = P D$ ，

∴ $P D = \frac{2 \sqrt{21}}{7}$ ，

∴ $S_{△ A P B} = \frac{1}{2} \times A B \times P D = \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{2 \sqrt{21}}{7} = \frac{5 \sqrt{21}}{7}$ ；

2023年四川省中考数学真题分类汇编：三角形（1）