∵y=-x²-2x+3=

- {(x + 1)}^{2} + 4

∴抛物细的顶点坐标为（-1，4）

∵A(-3，0)在直线AD上

设抛物线解析式为y=kx+b

则有 ${\begin{array}{l} 4 = - k + b \\ 0 = - 3 k + b \end{array}$ ，解得： ${\begin{array}{l} k = 2 \\ b = 6 \end{array}$

∴直线AD的解析式为y=2x+6，

当 $C^{'}$ 在AD上时，令y=3，即3=2x+6，解得x=- $\frac{3}{2}$

①如图所示，当0<t<1时，

∴OC=O＇C＇=3，O＇B＇=OB=1，OB＇=1-t

∵O＇C//OC

∴△ $O^{'}$ $B^{'}$ $C^{'}$ ∽△O $B^{'}$ M

∴ $\frac{O^{'} C^{'}}{O M} = \frac{O^{'} B^{'}}{O B^{'}}$ ，即 $\frac{3}{O M} = \frac{1}{1 - t}$ ，解得：OM=3(1-t)

S= S_{△O＇B＇C＇}- S△_OMB＇

= $\frac{1}{2} O C' \cdot O' B'- \frac{1}{2} O M \cdot O B'$

$\frac{1}{2} \times 3 \times 1 - \frac{1}{2} \times 3 {(1 - t)}^{2} = - \frac{3}{2} t^{2} + 3 t$

②当 $1 \leq t < \frac{3}{2}$ 时， $△ O^{'} B^{'} C^{'}$ 完全在四边形AOCD内，

$S = \frac{1}{2} O' B' \cdot O' C' = \frac{1}{2} \times 1 \times 3 = \frac{3}{2}$

③当 $\frac{3}{2} \leq 1 \leq 3$ 时，如图所示，过G点作GH⊥ $C^{'} O^{'}$ ，设HG=x，

∵GH//AB

∴ $∠ C^{'} G H = ∠ O' B' C'$ ，∠HGK=∠KAO

∵ $\tan ∠ C^{'} G H = \tan ∠ O' B' C' = \frac{O' C'}{O' B'} = \frac{1}{3}$

∴ $\frac{H C'}{H G} = \frac{1}{3}$

∴ $C^{'} H = 3 H G = 3 x$ ，

∵直线AD的解析式为y=2x+6，

∴ $\tan ∠ H G K = tan ∠ K A O^{'} = 2$

∴ $\frac{K H}{H G} = 2$ ， $\frac{K O'}{A O'} = 2$

∴ $H K = 2 H G = 2 x$ ，KO＇=2AO＇

∴ $C^{'} K = C^{'} H + H K = 5 x$

∵ $A O^{'} = 3 - t$

∴ $K O^{'} = 2 (3 - t)$

∵O＇C＇= C＇K+AO＇

∴ $5 x + 2 (3 - t) = 3$

∴ $x = \frac{2 t - 3}{5}$

S=S_{△O＇B＇C＇}- S_△C＇GK

= $\frac{1}{2} O C' \cdot O' B'- \frac{1}{2} C'K \cdot HG$

∴ $= \frac{1}{2} \times 1 \times 3 - \frac{1}{2} \cdot 5 x \cdot x = \frac{3}{2} - \frac{5}{2} {(\frac{2 t - 3}{5})}^{2} = - \frac{2}{5} t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{3}{5}$

综上： $S = {\begin{array}{l} - \frac{3}{2} t^{2} + 3 t (0 < t < 1) \\ \frac{3}{2} (1 \leq t < \frac{3}{2}) \\ - \frac{2}{5} t^{2} + \frac{6}{5} t + \frac{3}{5} (\frac{3}{2} \leq t \leq 3) \end{array}$ ；

广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编6 二次函数