解：当点E在线段

A D

上时，连接

B E

，如图所示：

设 $A E = x$ ，则 $A D = A E + D E = x + 4$ ，

根据解析（2）可知， $△ D C A ∽ △ E C B$ ，

∴ $\frac{B E}{A D} = \frac{B C}{A C} = m = \sqrt{3}$ ，

∴ $B E = \sqrt{3} A D = \sqrt{3} (x + 4) = \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}$ ，

根据解析（2）可知， $B E ⊥ A D$ ，

∴ $∠ A E B = 90 °$ ，

根据勾股定理得： $A E^{2} + B E^{2} = A B^{2}$ ，

即 $x^{2} + {(\sqrt{3} x + 4 \sqrt{3})}^{2} = {(4 \sqrt{7})}^{2}$ ，

解得： $x = 2$ 或 $x = - 8$ （舍去），

∴此时 $B E = \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ ；

当点D在线段 $A E$ 上时，连接 $B E$ ，如图所示：

设 $A D = y$ ，则 $A E = A D + D E = y + 4$ ，

根据解析（2）可知， $△ D C A ∽ △ E C B$ ，

∴ $\frac{B E}{A D} = \frac{B C}{A C} = m = \sqrt{3}$ ，

∴ $B E = \sqrt{3} A D = \sqrt{3} y$ ，

根据解析（2）可知， $B E ⊥ A D$ ，

∴ $∠ A E B = 90 °$ ，

根据勾股定理得： $A E^{2} + B E^{2} = A B^{2}$ ，

即 ${(y + 4)}^{2} + {(\sqrt{3} y)}^{2} = {(4 \sqrt{7})}^{2}$ ，

解得： $y = 4$ 或 $y = - 6$ （舍去），

∴此时 $B E = \sqrt{3} y = 4 \sqrt{3}$ ；

综上分析可知， $B E = 6 \sqrt{3}$ 或 $4 \sqrt{3}$ ．

北师大版数学九年级上册同步练习——第四章 《图形的相似》综合练习（B）

北师大版数学九年级上册同步练习——第四章《图形的相似》综合练习（B）