解：当

O A' = O P

时，如图，

$∵ A' (\frac{9}{2} ， 6)$ ，

$∴ O A' = \frac{15}{2}$ ，

$∵$ 四边形 $O P Q A'$ 是菱形，

$∴ A' Q / / O P$ ， $A' Q = O P$ ，

$∴ Q' (\frac{9}{2} ， \frac{27}{2})$ ，

当点 $Q$ 在第四象限时， $Q (\frac{9}{2} ， - \frac{3}{2})$ ，

当 $A' O = A' P$ 时，如图，

则点 $A'$ 与 $Q$ 关于 $y$ 轴对称，

$∴ Q (- \frac{9}{2} ， 6)$ ，

当 $P O = P A'$ 时，如图，设 $P (0 ， m)$ ，

则 $P O = P A'$ ，

$∴ m^{2} = (6 - m)^{2} + (\frac{9}{2})^{2}$ ，

解得 $m = \frac{225}{48}$ ，

$∴ O P = A' Q = \frac{225}{48}$ ，

$∴ Q (\frac{9}{2} ， \frac{21}{16})$ ，

综上： $Q (\frac{9}{2} ， \frac{27}{2})$ 或 $(\frac{9}{2} ， - \frac{3}{2})$ 或 $(- \frac{9}{2} ， 6)$ 或 $(\frac{9}{2} ， \frac{21}{16}) .$

浙江省金华市东阳市四校联考2022-2023学年八年级下册期末考试数学试卷