解：过点A作

A E ⊥ x

轴于点E，过点B作

B D ⊥ x

轴于点D，

则 $∠ A E C = ∠ C D B = 90 °$ ，

∵点 $C (3 ， 0)$ ， $B (6 ， m)$ ，

∴ $O C = 3 ， O D = 6 ，$ $B D = m$ ，

∴ $C D = O D - O C = 3$ ，

∵ $△ A B C$ 是等腰直角三角形，

∴ $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，

∵ $∠ A C E + ∠ B C D = ∠ C B D + ∠ B C D = 90 °$ ，

∴ $∠ A C E = ∠ C B D$ ，

∴ $△ A C E ≌ △ C B D (A A S)$ ，

∴ $C D = A E = 3 ， B D = E C = m$ ，

∴ $O E = O C - E C = 3 - m$ ，

∴点A的坐标是 $(3 - m ， 3)$ ，

∵A、 $B (6 ， m)$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 第一象限的图象上．

∴ $3 (3 - m) = 6 m$ ，

解得 $m = 1$ ，

∴点A的坐标是 $(2 ， 3)$ ，点B的坐标是 $(6 ， 1)$ ，

∴ $k = 6 m = 6$ ，

∴反比例函数的解析式是 $y = \frac{6}{x}$ ，

设直线 $A B$ 所对应的一次函数的表达式为 $y = p x + q$ ，把点A和点B的坐标代入得，

${\begin{array}{l} 2 p + q = 3 \\ 6 p + q = 1 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} p = - \frac{1}{2} \\ q = 4 \end{array}$ .

∴直线 $A B$ 所对应的一次函数的表达式为 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ ，

2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：反比例函数（2）