解：情况一：如图，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，

∴∠PBC= $\text{[math]}$ ∠B，∠PCD= $\text{[math]}$ ∠ACD，
∵∠B=54°，∠A=m°，
∴∠ACD=m°+54°，
∴∠BPC＝∠PCD-∠PBC= $\text{[math]}$ （∠ACD-∠B）= $\text{[math]}$ m°；

情况二：如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，

∴∠PBC= $\text{[math]}$ ∠B，∠PCD= $\text{[math]}$ ∠ACD，
∵∠B=54°，∠A=m°，
∴∠ACD=m°+54°，
∴∠BPC＝∠PCD-∠PBC= $\text{[math]}$ （∠ACD-∠B）= $\text{[math]}$ m°；

情况三：如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，

∴∠PBC= $\text{[math]}$ ∠B，∠PCD= $\text{[math]}$ ∠ACD，
∵∠B=54°，∠A=m°，
∴∠ACD=m°+54°，
∴∠BPC＝∠PCD-∠PBC= $\text{[math]}$ ∠ACD- $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ m°+18°；

情况四：如图，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，

∴∠PBC= $\text{[math]}$ ∠B，∠PCD= $\text{[math]}$ ∠ACD，
∵∠B=54°，∠A=m°，
∴∠ACD=m°+54°，
∴∠BPC＝∠PCD-∠PBC= $\text{[math]}$ ∠ACD- $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ m°-18°，

综上所述：∠BPC的度数为 $\text{[math]}$ m°或 $\text{[math]}$ m°或 $\text{[math]}$ m°+18°或 $\text{[math]}$ m°-18°.

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册12.3角的平分线的性质 同步分层训练（培优卷）

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册12.3角的平分线的性质同步分层训练（培优卷）