解：过点

Q

作

Q K ∥ A B

，如图，

则 $∠ G Q K = ∠ E G F$ ，

由（1）知： $A B ∥ C D$ ，

$∴ Q K ∥ C D$ ，

$∴ ∠ H Q K = ∠ C H Q$ ，

$∴ ∠ G Q H = ∠ G Q K + ∠ H Q K$

$= ∠ E G F + ∠ C H Q$ ，

$∵ G F$ 平分 $∠ P G B$ ，

$∴ ∠ P G B = 2 ∠ E G F = 2 ∠ G Q K$ ，

$∵ P H$ 平分 $∠ Q H D$ ，

$∴ ∠ Q H D = 2 ∠ P H D$ ，

$∵ ∠ P G B + ∠ P = ∠ P H D$ ，

$∴ ∠ Q H D = 2 ∠ P H D = 2 ∠ P G B + 2 ∠ P = 4 ∠ G Q K + 2 ∠ P$ ，

$∵ 2 ∠ G Q H + ∠ P = 120 °$ ，

$∴ 2 ∠ G Q K + 2 ∠ H Q K + ∠ P = 120 °$ ，

$∴ 2 ∠ G Q K + ∠ P = 120 ° - 2 ∠ H Q K = 120 ° - 2 ∠ Q H C$ ，

$∴ ∠ Q H D = 4 ∠ G Q K + 2 ∠ P = 2 (120 ° - 2 ∠ Q H C) = 240 ° - 4 ∠ Q H C$ ，

$∵ ∠ Q H C = 180 ° - ∠ Q H D$ ，

$∴ ∠ Q H D = 240 ° - 4 (180 ° - ∠ Q H D)$ ，

解得 $∠ Q H D = 160 °$ ；

即 $∠ Q H D$ 的度数为 $160 °$ ；

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.2与三角形有关的角 同步分层训练（提升卷）

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.2与三角形有关的角同步分层训练（提升卷）