解：不变，

∠ A P E + ∠ C Q E = 7 5^{°}

理由如下：过点E作 $E K ∥ A B$

$∵$ $A B ∥ C D$ ， $∴$ $A B ∥ E K ∥ C D$

$∴$ $∠ A P E = ∠ P E K$ ， $∠ C Q E = ∠ K E Q$

$∴$ $∠ A P E + ∠ C Q E = ∠ P E K + ∠ K E Q = ∠ P E Q$

设 $∠ N E G = x^{°}$ ，则 $∠ F E N = {(90 - x)}^{°}$ ， $∠ G E M = {(60 - x)}^{°}$

$∵$ EP、EQ分别平分 $∠ F E N$ 、 $∠ M E G$

$∴$ $∠ F E P = ∠ P E N = \frac{1}{2} ∠ F E N = \frac{1}{2} {(90 - x)}^{°}$ ，

$∠ M E Q = ∠ G E Q = \frac{1}{2} ∠ M E G = \frac{1}{2} {(60 - x)}^{°}$

$∠ P E Q = ∠ P E G + ∠ N E G + ∠ G E Q$

$= \frac{1}{2} (90 - x) + x + \frac{1}{2} (60 - x)$

$= 45 - \frac{1}{2} x + x + 30 - \frac{1}{2} x$

$= 7 5^{°}$

$∴$ $∠ A P E + ∠ C Q E = ∠ P E Q = 7 5^{°}$

广西壮族自治区贵港市平南县2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷