解：如图：连接

C E

，

$∵$ 在等腰 $△ A B C$ 中， $B D$ 是底边 $A C$ 上的高线，

$∴ A D = D C$ ，

在 $△ A D F$ 和 $△ C D E$ 中，

${\begin{array}{l} D F = D E \\ ∠ A D F = ∠ C D E \\ A D = C D \end{array}$

$∴ △ A D F ≌ △ C D E (S A S)$ ，

$∴ ∠ F A D = ∠ E C D$ ， $A F = C E$ ，

$∴ A F ∥ C E$ ，

$∵ B E ⊥ A F$ ，

$∴ B E ⊥ C E$ ，

$∵ A B = B C = 10$ ， $B E = 6$ ，

$∴ C E = \sqrt{B C^{2} - B E^{2}} = \sqrt{1 0^{2} - 6^{2}} = 8$ ，

$∴ A F = 8$ ；

（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册1.1 探索勾股定理 同步测试

（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册1.1 探索勾股定理同步测试