解：①如图1，连结OA，
∵OF=

\frac{5}{2}

，OC=OA=5．
∴CF=

\frac{5}{2}

∴CG=FG= $\frac{5}{4}$

∴OG= $\frac{15}{4}$ ，
∴AG= $\sqrt{O A^{2} - O G^{2}} = \frac{5}{4} \sqrt{7}$ ．

∵CE⊥AD．
∴AD=2AG= $\frac{5}{2} \sqrt{7}$

∵ $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D B}$ ．
∴ $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C B}$ ．
∴BC=AD= $\frac{5}{2} \sqrt{7}$

②如图2，连结CD，

∵AD∥HC，FG=GC．
∴AH=AF．

∵∠HCF=90．
∴AC=AH=AF= $\sqrt{10}$ ．

设CG=x，则FG=x，OG=5-x，

由勾股定理得AG²=AO²-OG²=AC²-CG²，

即25-(5-x)²=10-x²，解得x=1，

∴AG=3，AD=6．

∵ $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D B}$ ，
∴∠DAC=∠BCD．

∵∠CDN=∠ADC，

∴△CND∽△ACD，

∴ $\frac{N D}{C D} = \frac{C D}{A D}$

∴ND= $\frac{C D^{2}}{A D} = \frac{5}{3}$

∴AN= $\frac{13}{3}$

∵∠BAD=∠DAC．∠ABN=∠ADC．
∴△ANB∽△ACD．

∴C_△A_ND=C_△A_CD× $\frac{A N}{A C}$ =(6+2 $\sqrt{10}$ )× $\frac{13}{3 \sqrt{10}}$ = $\frac{13 \sqrt{10}}{5} + \frac{26}{3}$

③如图3．

过点O作OM⊥AB于点M，则AM=MB= $\frac{1}{2}$ AB．

设CG=x．则FG=x，OG=5-x，OF=5-2x.

由勾股定理得AG²=AO²-OG²=25-(5-x)²，

AF²=AG²+FG²=10x-x²+x²=10x，

∵AD∥HC，FG=GC．
∴AH=AF= $\frac{1}{2}$ HF，

∴AG= $\frac{1}{2}$ HC．

∴AF·AM= $\frac{1}{2}$ HF· $\frac{1}{2}$ AB= $\frac{1}{4}$ HF·AB= $\frac{1}{4}$ ×88=22，

∵∠AGF=∠OMF=90°，∠AFG=∠OFM，

∴△AFG∽△OFM．
∴ $\frac{A F}{O F} = \frac{G F}{F M}$
∴AF·FM=OF·GF，

∴AF∴AM=AF
∴(AF+FM)=AF²+AF·FM=AF²+OF·GF=22，

可得方程10x+x(5-2x)=22．解得x₁=2．x₂=5.5(舍去)，

∴CG=FG=2．
∴OG=3．
∴AG=4．
∴HC=8．AH=AF= $2 \sqrt{5}$ ，

∴S_△C_MA=8，

∵AD∥HC．
∴∠CAD=∠ACH．
∴ $\hat{A C} = \hat{C D}$ ，

∴∠B=∠CAD，
∴∠B=∠ACH，

∵∠H=∠H．
∴△CHA∽△BHC∴S_△B_HC=8×( $\frac{H C}{A H}$ )²= $\frac{128}{5}$

浙江省2023年中考数学真题分类汇编11 解直角三角形