解：①如图1，作CH⊥BA于点H，

在Rt△BCH中，由勾股定理得 $B H = \sqrt{B C^{2} - C H^{2}}$ $= 6$ .
作C'Q⊥BA交BA延长线于点Q，则 $∠ C H P =$ $∠ P Q C^{^{'}} = 9 0^{°}$ ，

$∴ ∠ C^{^{'}} P Q + ∠ P C^{^{'}} Q = 9 0^{°}$ .

$∵ ∠ C^{^{'}} P Q + ∠ C P H = 9 0^{°}$ ，

$∴ ∠ P C^{^{'}} Q = ∠ C P H$ .

由旋转知PC'=PC，
∴△PQC'≌△CHP，
∴PQ=CH=8，
设 $B P = x$ ，则 $C^{'} Q = P H = 6 - x ， Q A = P Q - P A = x - 4$ .

$∵ C^{'} Q ⊥ A B ， C H ⊥ A B ，$
∴C'Q∥CH，
∴△C'QA∽△CHA，

$∴ \frac{C^{'} Q}{C H} = \frac{Q A}{H A}$ ，
即 $\frac{6 - x}{8} = \frac{x - 4}{6}$ ，

$∴ x = \frac{34}{7} ，$
∴ $B P = \frac{34}{7}$ ；

②由旋转得△PCD≌△P'C'D'，CD=C'D'，CD⊥C'D'，
又∵AB∥CD，
∴C'D'⊥AB，

情况一：当以C'为直角顶点时，如图2.

$∵ C^{'} D^{'} ⊥ A B ，$
∴C'落在线段BA延长线上，
∵PC⊥PC'，
∴PC⊥AB，

由（1）知，PC=8，
∴BP=6；

情况二：当以A为直角顶点时，如图3.

设C'D'与射线BA的交点为T，

作CH⊥AB于点H.
∵PC⊥PC'，
∴∠CPH+∠TPC'=90°，
∵C'D'⊥AT，
∴∠PC'T+∠TPC'=90°，

$∴ ∠ C P H = ∠ P C^{^{'}} T$ .

又 $∵ ∠ C H P = ∠ P T C^{^{'}} = 9 0^{°} ， P C = C^{^{'}} P$ ，

$∴ △ C P H ≅ △ P C^{^{'}} T$ ，

$∴ C^{^{'}} T = P H ， P T = C H = 8$ .

设 $C^{^{'}} T = P H = t$ ，则 $A P = 6 - t$ ，

$∴ A T = P T - P A = 2 + t$ .

$∵ ∠ C^{^{'}} A D^{^{'}} = 9 0^{°} ， C^{^{'}} D^{^{'}} ⊥ A B$ ，

$∴ △ A T D^{^{'}} ∽ △ C^{^{'}} T A$ ，

$∴ \frac{A T}{T D^{'}} = \frac{C^{'} T}{T A} ，$ ，
∴AT²=TD'·C'T

$∴ (2 + t)^{2} = t (12 - t)$ ，

化简得 $t^{2} - 4 t + 2 = 0$ ，
解得 $t = 2 \pm \sqrt{2}$ ，

$∴ B P = B H + H P = 8 \pm \sqrt{2}$ .

情况三：当以D'为直角顶点时，

点P落在BA的延长线上，不符合题意.

综上所述， $B P = 6$ 或 $8 \pm \sqrt{2}$ .

浙江省2023年中考数学真题分类汇编07 四边形