分类讨论，存在两种情况：

①如图1，当 $E F = E H$ 时，

$∵ A E = B E ， E H = E F ， ∠ A = ∠ B = 9 0^{°}$

$∴ △ A E H ≅ △ B E F (H L)$

$∴ A H = B F ∴$ 四边形ABFH为矩形.

$∴ H F / / A B$ .

$∵ E F = E H ， H G = F G ， ∴ E G$ 是线段FH的垂直平分线，

$∴ E G ⊥ F H ， ∴ E G / / A D ，$

$∴ ∠ A E D = 9 0^{°} = ∠ A = ∠ D = 9 0^{°}$ ，

$∴$ 四边形AEGD是矩形，

$∴ E G = A D = 12$ .

②如图2，当 $E F = F G$ 时，连结EG，FH，

$∵ E$ 是AB中点， $E F = 5 \sqrt{2} = F G$ .

$∴ B F = 5 ， C F = 7 ， ∴ C G = 1$ .

$∴ E G = \sqrt{(5 - 1)^{2} + 1 2^{2}} = 4 \sqrt{10}$ .

综上所述， $E G = 12$ 或 $4 \sqrt{10}$ .

浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷