解：①如图1，

$∵$ 四边形ABCD是正方形

$∴ A B = B C = C D = D A = 4 ，$ $∠ A B C = ∠ B C E = 9 0^{°}$

$∵ P Q = B E$

$∴ R t △ P B Q ≅ R t △ B C E (H L)$

$∴ B Q = C E$

$∵ E$ 是 $C D$ 中点

$∴ C E = 2 .$

$∴ B Q = 2 .$

②当m<n时，如图2，过点 $P$ 作 $P R ⊥ B C$ 于点 $R$

$∵ ∠ A = ∠ A B C = 9 0^{°}$

$∴$ 四边形ABRP是矩形

$∴ B R = A P = m ， P R = A B ， ∠ P R Q = 9 0^{°}$

同(1)可得Rt $△ P R Q ≅ R t △ B C E$

$∴ R Q = C E = 2$

$∴ n - m = 2$ .

当 $m > n$ 时，如图3，同理可得 $m - n = 2$ .

$∴ n - m = 2$ 或 $m - n = 2$ .

浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷