解：①如图，设

B

关于

l

的对称点为

B^{'}

，

∵n＝2，

$∴ y_{A} = y_{B} = 2$ ，

$∵$ $A$ 在 $y = \frac{1}{x}$ 上，则 $x_{A} = \frac{1}{2}$ ，

$∵$ AN＝2BN，

$∴ x_{B} = - \frac{1}{4}$ ，

将 $x = - \frac{1}{4}$ 代入 $y = \frac{1}{x}$ 得 $y = - 4$ ，

即 $B^{'} (- \frac{1}{4} ， - 4)$ ，

$∴ m = \frac{- 4 + 2}{2} = - 1$ ，

②由①可知当 $n > 0$ 时， $A N = 2 B N$ 时，

$∴ y_{A} = y_{B} = n$ ，

$∵$ $A$ 在 $y = \frac{1}{x}$ 上，则 $x_{A} = \frac{1}{n}$ ，

$∵$ AN＝2BN，

$∴ x_{B} = - \frac{1}{2 n}$ ，

将 $x = - \frac{1}{2 n}$ 代入 $y = \frac{1}{x}$ 得 $y = - 2 n$ ，

即 $B^{'} (- \frac{1}{2 n} ， - 2 n)$ ，

$∴ m = \frac{- 2 n + n}{2} = - \frac{n}{2}$ ，

即 $2 m + n = 0$ ，

当 $m < n < 0$ 时，如图，

同理可得 $y_{A} = y_{B} = n$ ，

$∵$ $A$ 在 $y = \frac{1}{x}$ 上，则 $x_{A} = \frac{1}{n}$ ，

$∵$ AN＝2BN，

$∴ x_{B} = \frac{1}{2 n}$ ，

将 $x = \frac{1}{2 n}$ 代入 $y = \frac{1}{x}$ 得 $y = 2 n$ ，

即 $B^{'} (\frac{1}{2 n} ， 2 n)$ ，

$∴ m = \frac{2 n + n}{2} = \frac{3 n}{2}$ ，

即 $2 m - 3 n = 0$ .

2022-2023学年浙教版数学八年级下册6.2反比例函数 课后测验

2022-2023学年浙教版数学八年级下册6.2反比例函数课后测验