解：延长

B H

，

A D

交于

Q

，如图：

设 $F H = H C = x$ ，

在 $R t △ B C H$ 中， $B C^{2} + C H^{2} = B H^{2}$ ，

$∴ 8^{2} + x^{2} = (6 + x)^{2}$ ，

解得 $x = \frac{7}{3}$ ，

$∴ D H = D C - H C = \frac{11}{3}$ ，

$∵ ∠ B F G = ∠ B C H = 90 °$ ， $∠ H B C = ∠ F B G$ ，

$∴ Δ B F G ∽ Δ B C H$ ，

$∴$ $\frac{B F}{B C} = \frac{B G}{B H} = \frac{F G}{H C}$ ，即 $\frac{6}{8} = \frac{B G}{6 + \frac{7}{3}} = \frac{F G}{\frac{7}{3}}$ ，

$∴ B G = \frac{25}{4}$ ， $F G = \frac{7}{4}$ ，

$∵ E Q / / G B$ ， $D Q / / C B$ ，

$∴ Δ E F Q ∽ Δ G F B$ ， $Δ D H Q ∽ Δ C H B$ ，

$∴$ $\frac{B C}{D Q} = \frac{C H}{D H}$ ，即 $\frac{8}{D Q} = \frac{\frac{7}{3}}{6 - \frac{7}{3}}$ ，

$∴ D Q = \frac{88}{7}$ ，

设 $A E = E F = m$ ，则 $D E = 8 - m$ ，

$∴ E Q = D E + D Q = 8 - m + \frac{88}{7} = \frac{144}{7} - m$ ，

$∵ Δ E F Q ∽ Δ G F B$ ，

$∴$ $\frac{E Q}{B G} = \frac{E F}{F G}$ ，即 $\frac{\frac{144}{7} - m}{\frac{25}{4}} = \frac{m}{\frac{7}{4}}$ ，

解得 $m = \frac{9}{2}$ ，

$∴ A E$ 的长为 $\frac{9}{2}$ ；

2023年深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试（1）