解：①成立，理由如下：如图，

∵四边形

A B C D

是正方形，

∴ $∠ A C D = 45 °$ ，

∵ $△ C F G ∽ △ C A D$ ，

∴ $∠ F C G = ∠ A C D = 45 °$ ， $\frac{C G}{C D} = \frac{C F}{C A}$ ，

∴ $∠ 1 = ∠ 2$ ， $\frac{C G}{C F} = \frac{C D}{C A}$ ，

∴ $△ C G D ∽ △ C F A$ ，

∴ $\frac{A F}{D G} = \frac{A C}{C D} = \sqrt{2}$ ，

∴ $A F = \sqrt{2} D G$ ；

② ∵ $n = \frac{8}{3}$ ，

∴ $\frac{A E}{A C} = \frac{3}{8}$ ，

∵ $A B = 4 \sqrt{2}$ ，

∴ $A C = 8$ ，

∴ $E F = A E = 3 ，$ $E C = 5$ ，

∵ $∠ E F C = 90 °$ ，

∴ $C F = 4$ ，

过F作 $F H ⊥ A C$ 于H，

∵ $∠ E F C = 90 °$ ，

∴ $S_{△ C E F} = \frac{1}{2} E F \times C F = \frac{1}{2} F H \times C E$ ，

即 $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = \frac{1}{2} F H \times 5$ ，

∴ $F H = \frac{12}{5}$ ，

∴ $E H = \frac{9}{5}$ ，

∴ $A H = \frac{24}{5}$ ，

∴ $A F = \sqrt{A H^{2} + F H^{2}} = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$ ，

由①得： $A F = \sqrt{2} D G$ ，

∴ $D G = \frac{6 \sqrt{10}}{5}$ ；

广东省深圳市坪山区2023年中考二模数学试题（5月）